E n Uzayında Küresel Eğrileri Karakterize Eden Diferansiyel Denklem ve Çözümü

Abstract

Bu çalışmada biz öncelikle n- boyutlu Öklid uzayında, Frenet çatısına göre küresel eğrileri karakterize eden n.mertebeden lineer, değişken katsayılı diferansiyel denklem elde ettik. Katsayıları eğrilik ve torsiyon fonksiyonlarınabağlı bu diferansiyel denklem her birim hızlı düzgün küresel eğri tarafından sağlanır. Bu tip denklemleri genellikleanalitik olarak çözmek mümkün değildir, bu yüzden biz başlangıç koşulları kullanarak, sıralama noktaları ve Taylorpolinomlarına dayalı bir nümerik metot sunduk. Bizim metodumuzla öncelikle, n-boyutlu Öklid uzayında küreseleğrileri karakterize eden diferansiyel denklemin çözülmesi problemini, cebirsel denklemlerin bir sisteminin çözülmesiproblemine indirgedik ve sonra Taylor polinomlarının genel terimlerinde bu denklemin yaklaşık çözümünü elde ettik.

In this study, we considered an n th order linear differential equation with variable coefficients characterizing sphericalcurves according to Frenet frame in Euclidean n-Space E n . This equation whose coefficients are related to specialfunction, curvature and torsion, is satisfied by the position vector of any regular unit velocity spherical curve. Thesetype equations are generally impossible to solve analytically and so, for approximate solution we presented a numericalmethod based on Taylor polynomials and collocations points by using initial conditions. Our method reduces thesolution of problem to the solution of a system of algebraic equations and the approximate solution is obtained in termsof Taylor polynomials.